1.2. Схема процесса принятия решений
Общая схема процесса принятия решений включает следующие основные этапы:
Этап 1. Предварительный анализ проблемы. На этом этапе определяются:
• главные цели;
• уровни рассмотрения, элементы и структура системы (процесса), типы связей;
• подсистемы, используемые ими основные ресурсы и критерии качества функционирования подсистем;
• основные противоречия, узкие места и ограничения.
Этап 2. Постановка задачи. Постановка конкретной ЗПР включает:
• формулирование задачи;
• определение типа задачи;
• определение множества альтернативных вариантов и основных критериев для выбора из них наилучших;
• выбор метода решения ЗПР.
Этап 3. Получение исходных данных. На данном этапе устанавливаются способы измерения альтернатив. Это либо сбор количественных (статистических) данных [9], либо методы математического или имитационного моделирования, либо методы экспертной оценки [10, 11]. В последнем случае необходимо решить задачи формирования группы экспертов, проведения экспертных опросов, предварительного анализа экспертных оценок.
Этап 4. Решение ЗПР с привлечением математических методов и вычислительной техники, экспертов и лица, принимающего решение. На этом этапе производятся математическая обработка исходной информации, ее уточнение и модификация в случае необходимости. Обработка информации может оказаться достаточно трудоемкой, при этом может возникнуть необходимость совершения нескольких итераций [12] и желание применить различные методы [13 — 16] для решения задачи. Поэтому именно на этом этапе возникает потребность в компьютерной поддержке процесса принятия решений, которая выполняется с помощью автоматизированных систем принятия решений.
Этап 5. Анализ и интерпретация полученных результатов. Полученные результаты могут оказаться неудовлетворительными и потребовать изменений в постановке ЗПР. В этом случае необходимо будет возвратиться на этап 2 или этап 1 и пройти заново весь путь. Решение ЗПР может занимать достаточно длительный промежуток времени, в течение которого окружение задачи может измениться и потребовать корректировок в постановке задачи, а также в исходных данных (например, могут появиться новые альтернативы, требующие введения новых критериев). Задачи принятия решений можно разделить на статические и динамические. К первым относятся задачи, которые не требуют многократного решения через короткие интервалы времени. К динамическим относятся ЗПР, которые возникают достаточно часто. Следовательно, итерационный характер процесса принятия решений можно считать закономерным, что подтверждает необходимость создания и использования эффективных систем компьютерной поддержки. ЗПР, требующие одного цикла, можно скорее считать исключением, чем правилом.
1.3. Классификация задач принятия решений
Задачи принятия решений отличаются большим многообразием, классифицировать их можно по различным признакам, характеризующим количество и качество доступной информации. В общем случае задачи принятия решений можно представить следующим набором информации [8, 17, 18]:
<Т, A, К, X, F, G, D>,
где Т— постановка задачи (например, выбрать лучшую альтернативу или упорядочить весь набор);
А — множество допустимых альтернативных вариантов;
К— множество критериев выбора;
Х— множество методов измерения предпочтений (например, использование различных шкал);
F— отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок (исходы);
G — система предпочтений эксперта;
D — решающее правило, отражающее систему предпочтений.
Любой из элементов этого набора может служить классификационным признаком принятия решений.
Рассмотрим традиционные классификации:
1. По виду отображения F. Отображение множества А и К может иметь детерминированный характер, вероятностный или неопределенный вид, в соответствии с которым задачи принятия решений можно разделить на задачи в условиях риска и задачи в условиях неопределенности.
2. Мощность множества К. Множество критериев выбора может содержать один элемент или несколько. В соответствии с этим задачи принятия решений можно разделить на задачи со скалярным критерием и задачи с векторным критерием (многокритериальное принятие решений).
3. Тип системы G. Предпочтения могут формироваться одним лицом или коллективом, в зависимости от этого задачи принятия решений можно классифицировать на задачи индивидуального принятия решений и задачи коллективного принятия решений.
Задачи принятия решений в условиях определенности. К этому классу относятся задачи, для решения которых имеется достаточная и достоверная количественная информация. В этом случае с успехом применяются методы математического программирования, суть которых состоит в нахождении оптимальных решений на базе математической модели реального объекта. Основные условия применимости методов математического программирования следующие:
1. Задача должна быть хорошо формализована, т. е. имеется адекватная математическая модель реального объекта.
2. Существует некоторая единственная целевая функция (критерий оптимизации), позволяющая судить о качестве рассматриваемых альтернативных вариантов.
3. Имеется возможность количественной оценки значений целевой функции.
4. Задача имеет определенные степени свободы (ресурсы оптимизации), т. е. некоторые параметры функционирования системы, которые можно произвольно изменять в некоторых пределах в целях улучшения значений целевой функции.
Задачи в условиях риска. В тех случаях, когда возможные исходы можно описать с помощью некоторого вероятностного распределения, получаем задачи принятия решений в условиях риска. Для построения распределения вероятностей необходимо либо иметь в распоряжении статистические данные, либо привлекать знания экспертов. Обычно для решения задач этого типа применяются методы теории одномерной или многомерной полезности. Эти задачи занимают место на границе между задачами принятия решений в условиях определенности и неопределенности. Для решения этих задач привлекается вся доступная информация (количественная и качественная).
Задачи в условиях неопределенности. Эти задачи имеют место тогда, когда информация, необходимая для принятия решений, является неточной, неполной, неколичественной, а формальные модели исследуемой системы либо слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях для решения задачи обычно привлекаются знания экспертов. В отличие от подхода, принятого в экспертных системах, для решения ЗПР знания экспертов обычно выражены в виде некоторых количественных данных, называемых предпочтениями.
Выбор и нетривиальность задач принятия решений. Следует отметить, что одним из условий существования задачи принятия решений является наличие нескольких допустимых альтернатив, из которых следует выбрать в некотором смысле лучшую. При наличии одной альтернативы, удовлетворяющей фиксированным условиям или ограничениям, задача принятия решений не имеет места.
Задача принятия решений называется тривиальной, если она характеризуется исключительно одним критерием К и всем альтернативам Аi приписаны конкретные числовые оценки в соответствии со значениями указанного критерия (рис. 1.1 а).
Классификация методов принятия решений
Существует множество классификаций методов принятия решений, основанных на применении различных признаков [10, 19 — 23]. В табл. 1.1 приведена одна из возможных классификаций, признаками которой являются содержание и тип получаемой экспертной информации.
Таблица 1.1
Классификация методов принятия решений
№ п/п Содержание информации Тип информации Метод принятия решений
1 Экспертная информация не требуется Метод доминирования [24, 25]
Метод на основе глобальных критериев [26, 27]
2
Информация о предпочтениях на множестве критериев
Качественная информация
Количественная оценка предпочтительности критериев
Количественная информация о замещениях
Лексикографическое упорядочение [24,25]
Сравнение разностей критериальных оценок [22,24]
Метод припасовывания [24]
Методы "эффективность-стоимость" [24,28]
Методы свертки на иерархии критериев [29,30]
Методы порогов [24, 31]
Методы идеальной точки [24]
Метод кривых безразличия [10,24] Методы теории ценности [10, 24]
3
Информация о предпочтительности альтернатив
Оценка предпочтительности парных сравнений
Методы математического программирования [32,33]
Линейная и нелинейная свертка при интерактивном способе определения ее параметров [34]
4
Информация о предпочтениях на множестве критериев и о последствиях альтернатив
Отсутствие информации о предпочтениях; количественная и/или интервальная информация о последствиях. Качественная информация о предпочтениях и количественная о последствиях
Качественная (порядковая) информация о предпочтениях и последствиях
Количественная информация о предпочтениях и последствиях
Методы с дискретизацией неопределенности [8,26]
Стохастическое доминирование [8,10,22]
Методы принятия решений в условиях риска и неопределенности на основе глобальных критериев [8, 35]
Метод анализа иерархий [36]
Методы теории нечетких множеств [7, 13, 14, 15, 17, 37]
Метод практического принятия решений [8, 24]
Методы выбора статистически ненадежных решений [8,38]
Методы кривых безразличия для принятия решений в условиях риска и неопределенности [8]
Методы деревьев решений [8,37]
Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности [8, 10,11]
Используемый принцип классификации позволяет достаточно четко выделить четыре большие группы методов, причем три группы относятся к принятию решений в условиях определенности, а четвертая — к принятию решений в условиях неопределенности. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив различного типа при наличии критериев, имеющих разные типы шкал измерения (эти методы относятся к четвертой группе).
В свою очередь, среди методов, образующих четвертую группу, наиболее перспективными являются декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности, методы анализа иерархий и теории нечетких множеств. Данный выбор определен тем, что эти методы в наибольшей степени удовлетворяют требованиям универсальности, учета многокритериальности выбора в условиях неопределенности из дискретного или непрерывного множества альтернатив, простоты подготовки и переработки экспертной информации.
Охарактеризовать достаточно полно все методы принятия решений, относящиеся к четвертой группе, в рамках данной работы невозможно, поэтому в дальнейшем рассматриваются только три подхода к принятию решений в условиях неопределенности, которые получили наиболее широкое воплощение в системах компьютерной поддержки, а именно: подходы, основанные на методах теории полезности, анализа иерархий и теории нечетких множеств.