18. Элементарные переключательные функции.
Элементарные переключательные функции одной переменной

Переключательные (логические) функции, соответствующие логиче-ским операциям В2В, называют элементарными. Количество переключательных (логических) функций от n переменных определяется выражением 22n, поскольку |Bn|=2n, а на каждом из 2n наборов переключательная (логическая) функция может принимать одно из значений из того же множества В (табл. 23).
Таблица 23
Переключательные функции от n переменных
№ Набор Номер логической функции
п/п значений
переменных 0 1 2 3 ... 22n-1
1 00...00 0 1 0 1 ... 1
2 00...01 0 0 1 1 ... 1
3 00...10 0 0 0 0 ... 1
4 00...11 0 0 0 0 ... 1
.
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
.
... .
.
.
22 11...11 0 0 0 0 ... 1

Например, рассмотрим все переключательные (логические) функции одной переменной (табл. 24).
Таблица 24
Переключательные функции одной переменной
Переключательная (логическая) функция
х f0(x) f1(x) f2(x) f3(x)

0 0 1 0 1
1 0 0 1 1

Поскольку 221=4, то имеется четыре логических функции одной пере-менной, две из них – константы: f0(x)=0, f3(x)=1 (f0(x) – константа нуля, f3(x) – константа единицы). Здесь номер функции означает десятичное число, соответствующее двоичному числу, записанному в соответствую-щем столбце табл. 24.
Функция f2(x)=х, т.е. совпадает со значением переменной. Эта функция называется функцией повторения. Функция   нам уже известна – это инверсия.
Можно заметить, что для каждой функции одной переменной сущест-вует инверсная ей функция: