19. Определение свойств переключательных функций.
Элементарные переключательные (логические) функции
двух переменных
Рассмотрим все функции двух переменных (табл. 25).
Таблица 25
Переключательные функции двух переменных
20 21 22 23
Набор Название Формула
20 х1 0 1 0 1 функции
21 х2 0 0 1 1
f0 0 0 0 0 Константа 0 0
f1 1 0 0 0 Функция Пирса (Веб-ба), «стрелка Пирса», ИЛИ-НЕ х1х2=
f2 0 1 0 0 Запрет х2
f3 1 1 0 0 Отрицание х2
f4 0 0 1 0 Запрет х1
f5 1 0 1 0 Отрицание х1
f6 0 1 1 0 Сложение (сумма) по mod2 х1х2=
f7 1 1 1 0 Функция Шеффера, «штрих Шеффера»,
И-НЕ х1|х2=
f8 0 0 0 1 Конъюнкция, И х1х2
f9 1 0 0 1 Эквиваленция
(эквивалентность) х1х2=
f10 0 1 0 1 Повторение х1 х1
f11 1 1 0 1 Импликация х2 в х1 х2х1
f12 0 0 1 1 Повторение х2 х2
f13 1 0 1 1 Импликация х1 в х2 х1х2
f14 0 1 1 1 Дизъюнкция, ИЛИ х1х2
f15 1 1 1 1 Константа 1 1
Всего таких функций имеется 222=24=16. Есть функции, зависящие только от одной переменной. Есть функции, не зависящие от переменных, – константы 0, 1. Такие функции называют вырожденными:
f3(x1x2)= ; f5(x1x2)= ; f10(x1x2)=х1; f12(x1x2)=х2;
f0(x1x2)=0; f15(x1x2)=1.
Некоторые функции мы тоже уже знаем: конъюнкцию f8(x1x2)=х1х2 (точку между х1 и х2 опускаем); эквиваленцию (эквивалентность) f9(x1x2)=х1х2=х1х2 (здесь эквиваленция представлена в виде дизъ-юнкции двух конъюнкций, что можно доказать, составив таблицу истин-ности); импликацию f11(x1x2)=х2х1= х1, f13(x1x2)=х1х2= х2; дизъ-юнкцию f14(x1x2)=х1х2.
Кроме этого, имеются другие функции, зависящие от двух перемен-ных: f1(x1x2)= – функция Пирса (Вебба) («стрелка Пирса»); f2(x1x2)= – запрет х2; f4(x1x2)= – запрет х1; f6(x1x2)=x1x2 –сложение по модулю 2 (функция, инверсная эквиваленции); f7(x1x2)= – функция Шеффера («штрих Шеффера»).