21. Переключательные схемы - техническая реализация ПФ.
Дано: двоичная переключательная функция (ПФ) №17410.
Получим соответствующий двоичный код: 101011102 (27+25+23+22+21). Таблица истинности ПФ №17410 показана в табл. 28.
                Таблица 28
Таблица истинности
переменные ВС f(abc)
а b с   
0 0 0 0 0 20
0 0 1 1 1 21
0 1 0 2 1 22
0 1 1 3 1 23
1 0 0 4 0 24
1 0 1 5 1 25
1 1 0 6 0 26
1 1 1 7 1 27

Получим восьмеричный код ПФ: 2568.
Получим шестнадцатеричный код ПФ: АЕ16.
Получим символическую форму: f(abc)10=1,2,3,5,7 [0,4,6].
В двоичном виде: f(abc)2=001201121012 1112.
Определим свойства ПФ №17410.
1. Поскольку на наборе 000 ПФ равна 0, то ПФ обладает свойством сохранения константы «0».
2. Поскольку на наборе 111 ПФ равна 1, то ПФ обладает свойством сохранения константы «1».
3. Рассмотрим все возможные линейные ПФ от трех аргументов в зависимости от значений коэффициентов полинома  : http://s001.radikal.ru/i193/1105/50/21268b90e8a7.jpg
                Таблица 29
Переключательные функции от трех аргументов
Значение коэф-фициентов Линейная функция
k0 k1 k2 k3
0 0 0 0 ≡0
0 0 0 1 a
0 0 1 0 b
0 0 1 1 a b

0 1 0 0 c
0 1 0 1 c a

0 1 1 0 c b

0 1 1 1 c b a

1 0 0 0 ≡1
1 0 0 1 =a 1

1 0 1 0 b 1=

1 0 1 1 a b 1=

1 1 0 0 1 c=

1 1 0 1 c a 1=

1 1 1 0 1 b c=

1 1 1 1

Проверим, не равна ли наша функция функциям:
 

Для этого получим соответствующие векторы этих линейных ПФ (табл. 30).
Таблица 30
Векторы переключательных функций
Переменные

a b c               
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0

Видим, что ни один из полученных векторов этих восьми линейных ПФ не совпадает с вектором нашей функции.
Следовательно, функция №17410 – не линейная.
4. Определим, обладает ли наша ПФ свойствами самодвойст-венности.
Для этого проанализируем её вектор в двоичном коде (рис. 38).

Рис. 38. Вектор в двоичном коде

Видим, что симметричные разряды 5 и 2 неортогональны. Следова-тельно, ПФ – несамодвойственна. У самодвойственной ПФ симмет-ричные разряды ортогональны (противоположны).
5. Определим, монотонна ли наша ПФ.
Посмотрим на куб соседних чисел. Монотонная функция по всем воз-можным путям из вершины (000) в вершину (111) монотонна. Однако наша функция на наборе (010) принимает значение «1», а на большем сравнимом наборе (110) – «0». Следовательно, она не монотонна.
Представим вектор свойств ПФ (табл. 31):
Таблица 31
Вектор свойств ПФ
1 2 3 4 5 № свойства
1 1 0 0 0 наличие свойства

В восьмеричном коде вектор свойств равен 308, а в шестнадцатерич-ном – 1816.